Question

sejam n o menor inteiro positivo cuja a soma dos algarismos é 2022. Qual é a soma dos algarismos de n+2022​

Answer 1

Há de se colocar a maior quantidade possível de noves nos algarismos de menor valor, e deixar o algarismo de maior valor o menor possível. Para isso, divida 2022 por 9 e deixe o resto da divisão como o maior algarismo:

$\frac{2022}{9} = 224 \cdot 9 + 6$

O número $n$ é:

$n = 6999999...$

(Um seis seguido de 224 noves)

Se você somar 2022 a $n$ (lhe recomendo fazer isso numa folha, não há muito como explicar por texto), você perceberá que o número terminará em 2021, e que haverá uma sequência de restos que irão tornando 0 os seguintes algarismos, exceto o 6, que aumentará em uma unidade. Ou seja:

$n + 2022 = 7000...0002021$

com uma quantidade irrelevante de zeros.

A soma dos algarismos de $n + 2022$ é:

$7 + 2 + 2 + 1\\= 12$

Answer 2

Vamos lá.

n = m + k algarismos 9

2022 = 6 + 224*9  

nosso n é 69999999....

                   224 9

n + 2022 = 700000…000002021

soma dos algarismos

S = 7 + 2 + 2 + 1 = 12