Question

A reta "r" tem equação y = 2x+8, e intercepta o eixo y no ponto A, e o eixo x, no ponto B. Seja M o ponto médio do segmento AB e O a origem do sistema cartesiano.

Quanto vale a área do triângulo AMO?

a) 8

b) 16

c) 24

d) 32 M​

Answer 1

A área do triângulo AMO mede 8 unidades de área, alternativa A.

Ponto médio

O ponto médio M de um segmento tem suas coordenadas calculadas por:

xM = (xA + xB)/2

yM = (yA + yB)/2

Sabemos que a reta r tem equação y = 2x + 8 e que A e B são as interseções com os eixos y e x. Logo, as coordenadas de A e B são:

y = 2·0 + 8

y = 8

A = (0, 8)

0 = 2·x + 8

2x = -8

x = -4

B = (-4, 0)

O ponto médio de AB será:

xM = (0 + (-4))/2 = -2

yM = (8 + 0)/2 = 4

M = (-2, 4)

O triângulo AMO tem base dada por AO e altura igual ao módulo da coordenada x de M, então:

A = 8·|-2|/2

A = 8 u.a.

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