Question

Help me, please!

Considerando a figura a seguir , determine:



a) a medida a:
b) a medida b:
c) a medida c:
d) o perímetro do trapézio MNQP:

Teorema de Pitágoras

Answer 1

Após a realização dos cálculos podemos afirmar que o valor de a = 2√5; b = 4√5; c = 10 e o perímetro do trapézio MNQP mede 28.

Teorema de Pitágoras:

“O quadrado da medida da hipotenusa é igual a soma do quadrado das medidas dos catetos.”

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ a^2 = b^2 + c^2 } }$

O perímetro é a soma de todos os lados da figura geométrica.

Dados fornecidos pelo enunciado:

a) a medida a:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \left(\overline{\sf QR} \right)^2 =\left(\overline{\sf QM} \right)^2 + \left(\overline{\sf MR} \right)^2 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a^{2} = 2^2 +4^2 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a^{2} = 4 + 16 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a^{2} = 20 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a = \sqrt{4 \cdot5} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a = \sqrt{4}\: \cdot\:\sqrt{5} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = 2 \sqrt{5} }$

b) a medida b:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \left(\overline{\sf PR} \right)^2 =\left(\overline{\sf RN} \right)^2 + \left(\overline{\sf NP} \right)^2 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ b^{2} = 4^2 +8^2 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ b^{2} = 80 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ b = \sqrt{16 \cdot5} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ b = \sqrt{16}\: \cdot\:\sqrt{5} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf b = 4 \sqrt{5} }$

c) a medida c:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \left(\overline{\sf PQ} \right)^2 =\left(\overline{\sf QR} \right)^2 + \left(\overline{\sf RP} \right)^2 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ c^{2} = (2\sqrt{5})^2 + (4\sqrt{5} )^2 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ c^{2} = 4 \cdot 5 + 16 \cdot 5 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ c^{2} = 20 + 80 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ c^{2} = 100 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ c = \sqrt{100} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf c = 10 }$

d) o perímetro do trapézio MNQP:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ Per\acute{i}metro = 4 + 4 + 8 + 10+ 2 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ Per\acute{i}metro =8 + 8 + 12 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ Per\acute{i}metro = 16 + 12 } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf Per\acute{i}metro = 28 }$

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