Question

A circunferência de § passa pelos pontos A(3,4) e B(2,5) e tem centro no eixo das ordenadas. Qual é a equação geral de §?

Answer 1

Como o centro está no eixo das ordenadas seu ponto deve ser (0,y).
Temos também que a distância entre A e o Centro e B e o Centro são iguais, pois A e B pertencem a circunferência.
Sendo o C=(0,y), A(3,4),B(2,5), vamos calcular a distância entre os pontos e o centro e depois igualamos.
√((0-3)² + (y-4)²)=√((0-2)²+(y-5)²)
9 + y² - 8y + 16 = 4 + y² - 10y + 25
2y=4
y=2
O centro é (0,2)
O Raio é a distância do centro a um dos pontos escolhendo A
√((0-3)² + (2-4)²) =√(13)
A equação da circunferência deve ser assim.
Sendo o Centro (h,k), e raio r. Temos:
(x - h)² + (y - k)² = r²
Como temos estes valores, vamos substituir:
(x - 0)² + (y - 2)² = √(13)²
x² +  (y - 2)² = 13
ou
 x² +  (y² - 4y + 4) = 13
x² + y² - 4y = 9