Question

Em uma cidade, estima-se que o número de habitantes, num raio de r km a partir do seu centro é dado por P(r) = k. 22r, em que k é constante e r > 0. Se há 12800 habitantes num raio de 4 km do centro, quantos habitantes há num raio de 2 km do centro?

Answer 1

A alternativa B é a correta. O número de habitantes em um raio de 2 km é igual a 800. Podemos determinar as informações sobre funções exponenciais através da análise da lei de formação e dos coeficientes.

Função Exponencial

As funções exponenciais são aquelas em que a variável se encontra no expoente. A lei de formação de uma função exponencial é dada por:

f(x) = aˣ + b ; 0 < a ≠ 1

Em que:

• a é a base da função exponencial.

Dada a função do enunciado:

$P(r) = k \cdot 2^{2r}$

Sabendo que para um raio de 4 km, o número de pessoas é igual a 12.800, podemos determinar o valor da constante k:

$P(4) = 12.800 \\\\12.800 = k \cdot 2^{2 \cdot 4} \\\\12.800 = k \cdot 2^{8}\\ \\k = \dfrac{12.800}{256} \\\\k = 50$

Determinando o número de habitantes em um raio de 2 km:

$P(r) = 50 \cdot 2^{2r} \\\\P(2) = 50 \cdot 2^{2 \cdot 2} \\\\P(2) = 800$

A alternativa B é a correta.

O enunciado completo da questão é: "Em uma cidade, estima-se que o número de habitantes, num raio de r km a partir do seu centro é dado por P(r) = k.22r, em que k é constante e r > 0. Se há 12800 habitantes num raio de 4 km do centro, quantos habitantes há num raio de 2 km do centro? Escolha uma opção:

• a. 820
• b. 800
• c. 996
• d. 900
• e. 1000"

Para saber mais sobre Funções, acesse:

brainly.com.br/tarefa/445144

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