Question

Um carpinteiro quer reaproveitar tábuas de madeira que sobraram de uma obra. Ele dispõe de 30 tábuas de 460cm, 40 de 690cm e 20 de 1.150cm, todas de mesma largura e espessura. Ele quer cortar as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, medindo uma quantidade inteira de centímetros.



a) Quais são os possíveis tamanhos em que ele pode cortar as tábuas?

b) Qual é o maior tamanho em que ele pode cortar as tábuas?

c) Quantas tábuas ele consegue obter de modo que as novas peças fiquem com o maior tamanho possível, mas menor que 1,8m?​

Answer 1

a) O carpinteiro poderá cortas as tábuas com os tamanhos 1, 2, 5, 10, 23, 46, 115 e 230 cm.

b) O maior tamanho que ele pode cortar é 230 cm.

c) O carpinteiro consegue cortar 560 tábuas de 115 cm cada.

Divisores

Sabemos que as tábuas devem possuir tamanhos inteiros e iguais, portanto, a medida de cada uma deve ser igual a um divisor do comprimento total.

a) Se fatorarmos os comprimentos das tábuas, os divisores serão:

• 460 cm: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 23, 46, 92, 115, 230 e 460
• 690 cm: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 23, 30, 46, 69, 115, 138, 230, 345 e 690
• 1150 cm: 1, 2, 5, 10, 23, 25, 46, 50, 115, 230, 575 e 1150

Os divisores comuns são: 1, 2, 5, 10, 23, 46, 115 e 230.

b) O maior dos divisores comuns é 230 cm.

c) As tábuas devem ser menores que 180 cm, logo, o maior valor possível é 115 cm. O número de tábuas é:

n = 30·460/115 + 40·690/115 + 20·1150/115

n = 120 + 240 + 200

n = 560 tábuas

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