• Matéria: Matemática
  • Autor: Migleberti
  • Perguntado 9 anos atrás

Sabendo que (1, 3 + x, 17 - 4x) são termos consecutivos de uma PA, ache o valor de x.

Respostas

respondido por: Anônimo
7

Para que a sequencia acima mencionada esteja em Progressão Aritmética (PA), os termos precisam seguir uma sequencia ordenada por um numero que chamamos de razão. Ou seja, na sequencia dos números ímpares (1,3,5, 7...), sabemos que a razão é 2 fazendo 3-1 que é igual a 5-3, que vale para 7 - 5 e assim por diante.

Então, na PA informada no texto, faremos com que:

17 - 4x - (3 + x) = 3 + x - 1

Logo,

17 - 4x - 3 - x = 3 + x - 1 (atente na propriedade distributiva no lado esquerdo da igualdade)

- 5 x + 14 = x + 2

- 6 x = - 12

x = 2


Faça o teste e perceba que a razão é prevalecida:

(1, 3 + 2, 17 - 4.2) = (1, 5, 9) e a razão da PA = 4, garantindo que os termos são consecutivos.


Qualquer dúvida pode comentar ai...



Migleberti: Valeu! Por acaso, teria como fazer pela média do 1 e do 3 termo? Tentei fazer nesse estilo mas peguei um resultado diferente do teu. Deu 1,5. O que eu fiz: 1 + 17 - 4x / 2 = 3 + x ------ 1 + 17 - 3 / 2 = 4x + x ---------- 15 / 2 = 5x ----------- 7,5 = 5x ------ x = 1,5. Talvez eu tenha errado de bobeira em alguma parte, mas não percebi :c
Anônimo: Cara, como se trata de uma PA, eu prefiro fazer por esse método que eu fiz ai pra vc.. tentei fazer pela média e por outro jeito, mas me perdi nos cálculos... então a maneira mais simples e direta que eu achei pra fazer essa questão foi essa ai... mas de repente é um caso pra gente tentar fazer...
Anônimo: A essa hora da noite o sono não permite fazer tantos cálculos sofisticados.. kkkkk :p
Migleberti: Po, de boa hahaha, valeu :D
respondido por: jvitor20
3
Olá,

A soma de 1 com a razão R é 3+x e então:

1+R = 3+x
R = -1+3+x
R = 2+x

A soma de 3+x com a razão R é 17-4x e então:

3+x+R = 17-4x
R = 17-4x-3-x
R = -4x-x+17-3
R = -5x+14

Assim, fazendo R = R temos o valor de x:

2+x = -5x+14
x+5x = 14-2
6x = 12
x = 12/6
x = 2

Resposta:

x = 2

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