Question

você se lembra da fatoração de um trinômio quadrado perfeito? Ela será usada no assunto que virá a seguir. Vamos recordar ?

Answer 1

O TQM ou o Trinômio de Quadrado Perfeito nada mais é que o Produto Notável que é o quadrado do primeiro termo vezes duas vezes a soma ou a diferença do primeiro termo pelo segundo mais o quadrado do segundo.
Sabendo- se isso já se pode fatorar. Exemplo: c² + 25c + 25 = c² + 5 . c . 5 + 5². Pegando o primeiro e o último termo e o desenvolvendo, teremos o seguinte:
 c² +  5 . c . 5  +  5²
 |                           |
( c            +          5 )².

A PERGUNTA QUE NÃO QUER CALAR.

Como se faz para encontrar os números certos?
Basta pegar o a raiz quadrada dos números das pontas, assim achar- se- á os meios.

Resolvendo os exercícios que você passou.
a-  4x² + 4x + 1
       |    +        |
    ( 2x  +       1 )²
Para tirar a prova real, basta fazer o processo do Produto Notável.
( 2x )² + 2 . 2x . 1 + 1² = 2²x² + 2x + 1 = 4x² +2x + 1. A prova real confirmou que a letra a é um quadrado perfeito.

b- y² - 14 y + 49.
     |                  |
 (  y     -           7 )². Fazer o Produto Notável como Prova Real.
y² - 2 . y . 7 + 7² = y² - 14y + 49. Prova Real confirmada.

c- 100x² - 80 + 16.
       |                    |
   ( 10x    -            4 )²
Tirar a prova real com o Produto Notável.
( 10x )² - 2 . 10x . 4 + 4²=
100x² - 80x + 16- Prova confirmada.

d- x² + x + 1/ 4
x²/ 1 + x/ 1 + 1/ 4.
Pegar o 1 e multiplicar por 4, pegar o 1 e multiplicar por 4 e pegar o 4 e multiplicar por 1.
Pegar os denominadores provisórios e multiplicá- los pelos numeradores.
4 . x² = 4x², 4. x = 4x e 1 . 1 = 1.
Os denominadores novos que são os números quatros serão abolidos, cortados.
Os numeradores são agora:
   4x² + 4x + 1.
   |                 |
( 2x    +       1 )². Prova real.
( 2x )² + 2 . 2x . 1 + 1² = 4x² + 4x + 1. Confirmada.

RESPOSTAS.
a - (2x + 1 )².

b- ( y - 7 )².

c-  ( 10x - 4 )².

d- ( 2x + 1 )².

Bons estudos, GuiHolanda.