Question

As medidas dos lados de um triângulo retângulo formam uma P.A. Se x é a medida do menor ângulo interno desse triângulo, o valor de Tg x é:

Answer 1

Os lados do triângulo são: hipotenusa, que, para ficar mais fácil para trabalhar vou chamar x+r, e os dois outros catetos, vou chamar de x-r e x.
então os lados ficam assim: x-r o lado menor, x o médio e x+r o maior, no caso, a hipotenusa.
(x+r)² = x²+(x-r)²
x²+2xr+r² = x²+x²-2xr+r², reduzindo fica:
-x²+4xr=0
x(-x+4r)=0
x=0
-x+4r=0
x=4r
No triângulo retângulo, para calcular a tangente de um dos ângulos agudos, precisamos apenas dos catetos e esses são x-r o lado menor, que é 3r, já que x = 4r(basta subtrair) e o outro é 4r.
O menor ângulo é aquele que se opõe ao menor lado. Outra coisa: A tangente de um ângulo(θ), no triângulo retângulo, é cateto oposto a esse ângulo sobre o cateto adjacente.
tgθ = 3r/4r, cancela os r.
tgθ=3/4  --> resposta final