Question

Determine, se existirem, os zeros da função e as coordenadas do vértice da parábola que representa o gráfico das funções quadráticas definidas a seguir. d) y = x ao quadrado -9 e) y= 6 ao quadrado f) y= 4x ao quadrado -x+ 3/5​

Answer 1

d)

${x}^{2} - 9 = 0$

${x}^{2} = 9$

$x = ±\sqrt{9}$

$x =±3$

S = { - 3, 3}

VERTICE:

$V = (\frac{-b}{2.a} \: \: , \frac{-Δ}{4.a})$

$V = (\frac{-0}{2.1} \: \: , \frac{-36}{4.1})$

$V = (\frac{0}{2} \: \: , \frac{-36}{4})$

$\bold{ \red{V = (0 \: \: , -9)}}$

...... ......... ........... ........ ......

e) $y ={6x}^{2}$

iguala a 0

${6x}^{2} = 0$

isola x. passa o 6 dividindo

${x}^{2} = \frac{0}{6}$

zero dividido por qualquer coisa é 0

${x}^{2} = 0$

passa o expoente dois como raiz

$x = ±\sqrt{0}$

$x = ±0$

*lembra que zero nao tem sinal. unica resposta nesse caso é 0

S = { 0 }

...... ....... ...... .. ..... ....... ...

f)$y ={4x}^{2} -x + \frac{3}{5}$

${4x}^{2} -x + \frac{3}{5} =0$

coeficientes: a =4; b= -1; c = $\frac{3}{5}$

faz bhaskara ou soma e produto.

POR BHASKARA:

${4x}^{2} -x + \frac{3}{5} =0$

coeficientes: a = 4, b = -1, c = 3/5

$Δ = {(-1)}^{2} - 4. 4 . 3/5$

$Δ = 1 - 9,6$

$Δ = -8,96$

veka que o delta já deu NEGATIVO. então NAO EXISTEM raízes

S = ∄

VERTICE:

$V = (\frac{-(-1)}{2.4} \: \: , \frac{-(-8,96)}{4.4})$

$V = (\frac{1}{8} \: \: , \frac{+8,96)}{16})$

$\bold{\red{V = (0,125 \: \: , 0,56)}}$

EXPLICAÇAO:

• Determine, se existirem, ( ele fala "se existirem" porque se o delta/discriminante for negativo, nao existem raízes).

• Estas raízes são os zeros da função que nada mais são que os valores de x possíveis pra equação.

• As coordenadas do vértice da parábola( vértice é até onde o gráfico vai, a parábola da equação quadrática).

• quando aparecer "y igual a outra letra" , aquele y é uma função ou seja, y significa f(x)

d)

$y = {x}^{2} - 9$

y na verdade é

$f(x) = {x}^{2} - 9$

veja que é uma função do segundo grau porque o expoente do x é 2

para achar as raízes/zeros da função basta igualar ela a zero ou colocar zero no lugar de y ( no lugar do f(x) ).

${x}^{2} - 9 = 0$

resolve por bhaskara. ou por soma e produto. ou por fatoração ou pela forma rapida quando nao tem coeficiente c.

POR BHASKARA:

${x}^{2} - 9 = 0$

coeficientes: a = 1, b = 0, c = - 9

$Δ = {b}^{2} - 4. a . c$

$Δ = {0}^{2} - 4. 1 . (-9)$

$Δ = 0 +36$

$Δ = 36$

$x = \frac{-b ± \sqrt{Δ} }{2.a}$

$x = \frac{-0 ± \sqrt{36} }{2.1}$

$x = \frac{0 ± 6}{2}$

$x1 = \frac{0 +6}{2}= \frac{6}{2}=\red{\bold{3}}$

$x2= \frac{0 -6}{2}= \frac{-6}{2} =\red{\bold{-3}}$

SOLUÇAO= {-3,3}

essa são as raízes. ou seja, valores que o x pode ter pra que a equaçao x2 - 9 = 0 seja verdadeira.

PELO METODO DE SOMA E PRODUTO:

$Soma= \frac{-b}{a}$

$Soma= \frac{-0}{1}$

$\bold{\red{Soma=0}}$

$Produto= \frac{c}{a}$

$Produto= \frac{-9}{1}$

$\red{\bold{Produto= -9}}$

se a soma é 0 e o produto é -9. pense que numeros somados dão 0 e que multiplicados dão -9

(-3) × 3 ja daria o -9.

(-3) + 3 daria o 0

entao as respostas são

SOLUÇAO / S = {-3,3}

coloca a resposta negativa antes!!

tem o modo mais rapido tambem que botei nas respostas la.

VERTICE DA PARABOLA. só colocar na formula os coeficientes e o delta.

${x}^{2} - 9 = 0$

$V = (\frac{-b}{2.a} \: \: , \frac{-Δ}{4.a})$

$V = (\frac{-0}{2.1} \: \: , \frac{-36}{4.1})$

$V = (\frac{0}{2} \: \: , \frac{-36}{4})$

$\bold{ \red{V = (0 \: \: , -9)}}$