Question

A massa do pêndulo da figura é abandonada a uma altura 2 h. No ponto mais baixo de sua
trajetória, o fio do pêndulo se rompe. A distância horizontal x percorrida pela massa, desde o
momento que o fio se rompe até tocar o solo, vale
b.
3
2
h
2h
5
h
C
d
e.
3 h
4h

Answer 1

Resposta: $x= h.\sqrt{\frac{2g}{5}}$

Explicação:

Vamos usar a conservação de energia neste problema, onde num sistema conservativo a energia mecânica se conserva.

Assim:

Seja A o ponto mais alto; B o ponto onde a corda se rompe; C o solo.

$E_{mec.A} =E_{mec.B} =E_{mec.C}$  ;     $E_{mecanica} =E_{potencial.gravitacional} +E_{conetica} =m.g.\Delta h+\frac{1}{2}.m.v^{2}$

Considerando o solo como energia potencial gravitacional 0:

$E_{mec.A} =E_{mec.B}$

$E_{mec.A} =m.g.2h+0$   ;    $E_{mec.B} =m.g.h+\frac{1}{2} .m.v_B^{2}$

$m.g.2h =m.g.h+\frac{1}{2} .m.v_B^{2}\\m.g.h=\frac{1}{2} .m.v_B^{2}\\\\v_B^{2} =2.g.h\\\\v_B=\sqrt{2.g.h}$

Logo, como $v_B$ permanece constante na direção horizontal:

$v_B=\frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x}{\Delta t} \ ; x = \sqrt{2.g.h} \ . \Delta t$    (*)

No mesmo intervalo de tempo Δt:

$v_{y} =v_{0,y} +g.\Delta t= 0+10.\Delta t\\\ e\\v_y^{2} =v_{0,y}^{2} +2.g.\Delta s \ ; v_y^{2} =0 +20.h$

$(10.\Delta t)^{2} =20.h\\\\\Delta t =\sqrt{\frac{h}{5}$(**)

Fazendo (**) em (*), temos:

$x = v_B . \Delta t=\sqrt{2.g.h}. \sqrt{\frac{h}{5}}=\sqrt{\frac{2.g.h^{2}}{5}} \\\\x= h.\sqrt{\frac{2g}{5}}$