Question

Por favor preciso de ajuda!

Certa praga daninha não é controlada através de procedimento utilizando o controle biológico, em 5% dos casos. Dentre as culturas que apresentam essa praga, sorteamos 20 delas que serão submetidas ao controle biológico. Fazendo alguma suposição adicional que julgar necessária, responda qual a probabilidade de em 20 dessas culturas, haver, exatamente, uma não controlada?

Answer 1

Temos que 5% dos casos são controlado.

p = 5% => 5/100

Logo 95% não serão controlados:

q = 95% => 95/100

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Formula da distribuição binomial é:

$P(X=k) = Cn,k*p^k*q^(^n^-^k^)$

onde n é o todo.

onde "k" é a quantidade de sucessos.

Nesse caso, teremos k = 1, já que o exercício nos pede a probabilidade de exatamente 1.

Substituindo os dados:

$\\ P(X=1) = C20,1* (\frac{5}{100} )^1* (\frac{95}{100} )^2^0^-^1 \\ \\ P(X=1) = \frac{20!}{(20-1)!1!} *(\frac{5}{100} )* (\frac{95}{100} )^1^9 \\ \\ P(X=1) = \frac{20*19!}{19!} *(\frac{1}{20} )* (\frac{95}{100} )^1^9 \\ \\ P(X=1) = \frac{20*1}{1}* \frac{1}{20} *(\frac{95}{100} )^1^9 \\ \\ P(X=1) = 1* (\frac{95}{100} )^1^9 \\ \\ P(X=1) = (\frac{95}{100} )^1^9$

Calculando na calculadora acharemos:

P(X =1) ≈ 0,3773

Multiplicado por $\frac{100}{100}$ para passar em formato de porcentagem:

P(X=1) ≈ $\frac{37,73}{100}$ = 37,73%

Answer 2

Olá, Rosana.

Seja X a variável aleatória que indica o número de pragas não controladas em n culturas submetidas ao controle biológico.
Esta variável aleatória tem distribuição binominal com os seguintes parâmetros:

n = 20 sorteios
x = 1 sucesso ("sucesso" aqui significa que a cultura NÃO é controlada)
p = 5% = 0,05 (probabilidade de sucesso)

A função de probabilidade da distribuição binomial é dada por:

$P(X = x) = \binom{n}{x}p^x(1-p)^{n-x}\Rightarrow\\\\P(X = 1) = \binom{20}{1}(0,05)^1(1-0,05)^{20-1}=\\\\= \frac{20!}{19!1!}\cdot0,05\cdot(0,95)^{19}=\\\\=20\cdot0,05\cdot0,3773=\\\\=0,3773=\\\\=\boxed{37,73\%}$