Question

resolva a equação x^3-3x^2-6x+8=0 sabendo que suas raizes estão em P.A

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf{ax^3 + bx^2 + cx + d = 0}$

$\sf{x^3 - 3x^2 - 6x + 8 = 0}$

$\sf{a = 1 \Leftrightarrow b = -3 \Leftrightarrow c = -6 \Leftrightarrow d = 8}$

$\begin{cases}\sf{x_1 + x_2 +x_3 = -\dfrac{b}{a}}\\\\\sf{x_1\:.\:x_2\:.\:x_3 = -\dfrac{d}{a}}\\\\\sf{x_2 = \dfrac{x_1 + x_3}{2}}\end{cases}$

$\sf{x_1 + \dfrac{x_1 + x_3}{2} + x_3 = 3}$

$\sf{2x_1 + x_1 + x_3 + 2x_3 = 6}$

$\sf{3x_1 + 3x_3 = 6}$

$\sf{x_1 + x_3 = 2}$

$\sf{}x_2 = 1$

$\sf{x_1 \:.\:x_3 = -8}$

$\sf{x_1 - \dfrac{8}{x_1} = 2}$

$\sf{(x_1)^2 - 8 = 2x_1}$

$\sf{(x_1)^2 - 2x_1 - 8 = 0}$

$\sf{(x_1)^2 - 2x_1 - 2x_1 + 2x_1 - 8 = 0}$

$\sf{(x_1)^2 - 4x_1 + 2x_1 - 8 = 0}$

$\sf{x_1(x_1 - 4) + 2(x_1 - 4) = 0}$

$\sf{(x_1 + 2)\:.\:(x_1 - 4) = 0}$

$\sf{x_1 = -2 \Leftrightarrow x_1 = 4}$

$\sf{x_3 = 4 \Leftrightarrow x_3 = -2}$

$\boxed{\boxed{\sf{S = \{-2,1,4\}}}}$