Question

A área de um losango é 24 cm² e sua diagonal maior mede 8 cm. Qual é a medida da diagonal menor? ​

Answer 1

Resposta:

Traçando as diagonais no losango obteremos 4 triângulos retângulos

diagonal menor 6/2 =3 Altura do triângulo

diagonal maior 8/2=4 base do triângulo

Temos um triângulo pitagórico medidas 3,4 e 5

Hipotenusa é 5, a hipotenusa é os lados do losango, portanto cada lado mede 5cm, como o losango tem 4 lados e o perímetro é a soma dos lados

4*5= 20cm

Explicação passo-a-passo:

Area=D*d/2

(x+2)*x/2=24

(x+2)*x=48

x²+2x-48=0 (equação do 2º grau)

Resolvendo Δ

Δ=b²-4*a*c

Δ=2²-4*1*(-48)

Δ=4+192

Δ=196

√Δ=14

Resolvendo a equação por soma e produto

S=-b/a = -2

P=c/a = -48

Raízes da equação

-8 e 6

Multiplicando -8*6=-48

somando -8+6=-2

-8 não considera por ser negativo, então ficamos com o valor 6

d=6

D=6+2=8

Answer 2

✅ Tendo finalizado os cálculos, concluímos que a medida da diagonal menor do referido losango é:

   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf d = 6\:\textrm{cm}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

      $\Large\begin{cases} S = 24\:\textrm{cm}^{2}\\D = 8\:\textrm{cm}\\d = \:?\end{cases}$

Sabendo que para calcular a área do losango devemos utilizar a seguinte fórmula:

  $\Large\displaystyle\begin{gathered} {\bf I}\:\:\:\:\:\:\:S = \frac{D\cdot d}{2}\end{gathered}$

Já que queremos obter a medida da diagonal menor, então, devemos isolar "d" no primeiro membro da equação "I", ou seja:

     $\Large \begin{aligned}S & = \frac{D\cdot d}{2}\\2\cdot S & = D\cdot d\\\frac{2\cdot S}{D} & = d\\ d & = \frac{2\cdot S}{D} \end{aligned}$

Então, para calcular a medida da diagonal menor podemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} {\bf II}\:\:\:\:\:\:\:\:\:d = \frac{2\cdot S}{D}\end{gathered}$

Substituindo os dados na equação "II", temos:

         $\Large \begin{aligned}d & = \frac{2\cdot 24}{8}\\& = \frac{48}{8}\\& = 6\end{aligned}$

✅ Portanto, a medida da diagonal menor é:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} d = 6\:\textrm{cm}\end{gathered}$    

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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