Question

Um quadrado é inscrito num círculo, de modo que o comprimento do arco entre dois vértices consecutivos mede 0,5m. Sendo assim, cálcule o que se pede usando 3 como valor de Π :
A) diâmetro do círculo

B) Raio do círculo

C) área do círculo

Answer 1

O arco correspondente aos dois vértices do quadrado corresponde a um ângulo de 90 graus. Ou seja, um quarto de circunferência equivale a 0,5m.

Lembrando que a circunferência é obtida mediante a fórmula:

$C = 2\pi r$

Temos que:
$\cfrac{2 \pi r}{4} = 0,5\\\\\cfrac{\pi r}{2} = 0,5\\\\3r = 1\\\\r = \cfrac{1}{3} \:\:\:\:(b)\\\\2r = \cfrac{2}{3} \:\:\:\:(a)$

As respostas dos itens a) e b) estão acima. Usando a fórmula da área:

$A = \pi r^2\\\\A = 3 \cdot (\cfrac{1}{3} )^2\\\\A = 3 \cdot \cfrac{1}{3 \cdot 3} \\\\A = \cfrac{1}{3} \:\:\:\:(c)$

A área é $\frac{1}{3} m^2 \approx 0,33m^2$