Question

Help. Equação exponencial.

Answer 1

A resposta desta tarefa é a alternativa D.

Solução:

Pelo enunciado:

$\large \begin{array}{lr} \sf f(x)=g(x) \\\\ \sf 2^{x^2-4}=4^{x^2-2x} \\\\ \sf 2^{x^2-4}=(2^2)^{x^2-2x} \\\\ \sf 2^{x^2-4}=2^{2x^2-4x}\end{array}$

Como as bases são iguais, logo os expoentes devem ser iguais também. Temos:

$\large \begin{array}{lr} \sf x^2-4=2x^2-4x \\\\ \sf x^2-4x+4=0\end{array}$

Resolvendo a equação quadrática em x:

$\large \begin{array}{lr} \sf a=1; \ b=-4; \ c=4 \\\\ \sf \Delta=b^2-4\cdot a \cdot c \\\\ \sf \Delta=16-4\cdot1\cdot4 \ \longrightarrow \ \therefore \boxed{\sf \Delta=0}\end{array}$

Como o delta é zero, a equação tem duas raízes iguais. Portanto:

$\large \begin{array}{lr} \sf x=\dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2\cdot a} \\\\ \sf x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{0}}{2\cdot 1} = \dfrac{4\pm0}{2} \\\\ \therefore \boxed{\sf x_1=x_2=2}\end{array}$

Então, podemos finalmente responder a pergunta:

$\large \begin{array}{lr} \sf 2^x=2^2=4 \ \longrightarrow \boxed{\sf Alternativa \ D}\end{array}$

Continue aprendendo com o link abaixo:

Função exponencial e gráficos

https://brainly.com.br/tarefa/33455462

Bons estudos!

Dúvidas, deixe um comentário.