Question

Tabela verdade é um dispositivo utilizado no estudo da lógica matemática. Com o uso desta tabela é possível definir o valor lógico de uma proposição, isto é, saber quando uma sentença é verdadeira ou falsa. Em lógica, as proposições representam pensamentos completos e indicam afirmações de fatos ou ideias. Utiliza-se a tabela verdade em proposições compostas, ou seja, sentenças formadas por proposições simples, sendo que o resultado do valor lógico depende apenas do valor de cada proposição.

GOUVEIA, Rosimar. Tabela Verdade. Toda Matéria. Disponível em: . Acesso em: 12 de jul. de 2022.

Assim, com base nessas informações, analise o cenário hipotético a seguir:

Em um circuito lógico, um programador se deparou com a seguinte expressão lógica:

​Não satisfeito com essa expressão ele buscou uma expressão mais simples, porém que fosse equivalente chegando a seguinte expressão:


Considerando o caso apresentado responda:

I) Levando em consideração as duas expressões citadas acima é possível dizer que elas são equivalentes? Demonstre seus cálculos e resultado.

II) Além das equivalências das expressões, o programador se deparou com um circuito lógico cuja expressão era desconhecida. Qual é a expressão lógica resultante do circuito a seguir? Demonstre seus cálculos e resultado.

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Answer 1

Considerando as expressões lógicas, encontraremos que I) as expressões são equivalentes; II) S = (p ∧ q).

I) As expressões são equivalentes?

Vamos reduzir a primeira expressão dada e comparar com a segunda.

(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

(p ∧ p) ∨ (p ∧ r) ∨ (p ∧ q)  ∨ (q ∧ r)

p ∨ (p ∧ r) ∨ (p ∧ q)  ∨ (q ∧ r)

p ∨ (p ∧ q)  ∨ (q ∧ r)

p ∨ (q ∧ r)

Portanto, as expressões são equivalentes.

II) Expressão do circuito lógico

• Chaves em série: operador e (∧).
• Ramos em paralelo: operador ou (∨).

Vamos considerar cada ramo (caminho possível) entre a entrada e a saída do circuito:

S = [Ramo 1] ∨ [Ramo 2] ∨ [Ramo 3]

S = [(p ∧ q) ∧ p] ∨ [(p ∧ q) ∧ p] ∨ [(q ∧ p)]

S = (p ∧ q) ∨ (p ∧ q) ∨ (p ∧ q)

S = (p ∧ q)

Dados faltantes da questão

As expressões lógicas do enunciado são:

I) (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

II) p ∨ (q ∧ r)

Saiba mais sobre expressões lógicas em: https://brainly.com.br/tarefa/52973374

#SPJ1