Question

Nas partidas de futebol americano, uma das maneiras de se obter pontos é através de uma jogada denominada Field Goal, na qual o jogador chuta a bola acertando-a entre os travessões paralelos do gol. Em uma dessas partidas, um dos jogadores marcou um ponto para o seu time utilizando-se dessa jogada. Sob a aceleração da gravidade local de 10m/s^-2 e desprezando a resistência do ar, a bola acertou o centro do gol em um tempo de 3 segundos. O início de seu movimento pode ser observado na ilustração a seguir. a distância entre o gol e a posição inicial da bola é de
A) 51√3
B)89√3
C)91√3
D)141√3
E)273√3

Answer 1

A distância entre o gol e a posição inicial da bola é de $\Large \sf 51\sqrt{3} \ m$ , o que corresponde a alternativa A.

O que é lançamento oblíquo?

Também conhecido como movimento balístico, trata-se de um movimento onde o objeto descreve uma trajetória parabólica, desprezando a resistência do ar.

É um movimento bidimensional, ou seja, ele acontece simultaneamente na horizontal (eixo x) e na vertical (eixo y), influenciado pela aceleração da gravidade.

Solução:

No lançamento oblíquo devemos analisar o movimento separadamente, isto é, suas componentes horizontal e vertical.

Na horizontal, o movimento é retilíneo e uniforme (MRU). A velocidade inicial é dada por:

$\Large \begin{array}{lr} \sf v_{o_x}=v_o \cdot cos( \theta) \\\\ \sf v_{o_x}=v_o \cdot cos( 30^o) \\\\ \therefore \boxed{\sf v_{o_x}=v_o \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}}\end{array}$

A posição do objeto e a distância percorrida na horizontal é dada por:

$\Large \begin{array}{lr} \sf x=v_x \cdot t \end{array}$

Como a velocidade horizontal é constante, podemos escrever:

$\Large \begin{array}{lr} \sf x=v_x \cdot t =v_{o_x} \cdot t \\\\ \sf x =\bigg (v_o \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \bigg ) \cdot t\end{array}$

E como a bola demorou 3 segundos para atingir o gol, fazemos t = 3 na expressão acima:

$\Large \begin{array}{lr} \\\\ \sf x =\bigg (v_o \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \bigg ) \cdot 3 \\\\ \boxed{\sf x =3\cdot \bigg (v_o \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \bigg )} \end{array}$

Portanto, para descobrir a distância entre o gol e a posição inicial da bola, devemos determinar a velocidade inicial da bola. Para isso vamos analisar o movimento vertical.

Na vertical, temos um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), cuja velocidade inicial é dada por:

$\Large \begin{array}{lr} \sf v_{o_y}=v_o \cdot sen( \theta) \\\\ \sf v_{o_y}=v_o \cdot sen( 30^o) \\\\ \therefore \boxed{\sf v_{o_y}=v_o \cdot \dfrac{1}{2}}\end{array}$

E a posição do objeto é dada por:

$\Large \begin{array}{lr} \sf y=y_o +v_{o_y} \cdot t -\dfrac{1}{2}gt^2\end{array}$

De acordo com o enunciado, a bola sai do chão (altura inicial zero) e atinge o meio do gol em 3 segundos. Logo, devemos substituir y = 6 m, t = 3 s e g = 10 m/s² na expressão acima.

$\Large \begin{array}{lr} \sf 6=0 +v_{o_y} \cdot 3 -\dfrac{1}{2}(10)3^2 \\\\ \sf 6=3\cdot v_{o_y}-5\cdot 9 \\\\ \sf 3\cdot v_{o_y}=51 \\\\ \therefore \boxed {\sf v_{o_y}=17 \ m/s}\end{array}$

Substituindo essa informação na fórmula para a velocidade inicial vertical acima, temos:

$\Large \begin{array}{lr} \sf v_{o_y}=v_o \cdot \dfrac{1}{2}} \\\\ \sf 17=v_o\cdot \dfrac{1}{2} \\\\ \therefore \boxed{\sf v_o=34 \ m/s}\end{array}$

Agora podemos calcular a distância percorrida pela bola. Substituindo na fórmula para x, obtemos:

$\Large \begin{array}{lr} \sf x =3\cdot \bigg (v_o \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \bigg ) \\\\ \sf x =3\cdot \bigg (34 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \bigg ) \\\\ \therefore \boxed{\sf x=51\sqrt{3} \ m} \longrightarrow \sf Alternativa \ \boxed{A} \end{array}$

Conclusão: a distância entre o gol e a posição inicial da bola é de $\Large \sf 51\sqrt{3} \ m$ , o que corresponde a alternativa A.

Continue aprendendo com o link abaixo:

Lançamento vertical (MRUV)

https://brainly.com.br/tarefa/29553121

Bons estudos!

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