Question

considere a lista de cinco números reais: 2, 9, 4, 10, x. sabe-se que a mediana desses números é igual à média deles. a soma dos possíveis valores de x é:

Answer 1

A soma dos possíveis valores de X é 21,25.

Média e mediana

Para respondermos essa questão, vamos relembrar o que é média aritmética e mediana.

Média:

• É dada pela soma de todos os termos dividida pela quantidade de termos
• Média = n1 + n2 + ... + n / n

Mediana:

• É dada pelo termo central, ou seja, que se encontra no meio de todos os termos.
• Se a quantidade de termos for par, a mediana será obtida pela soma dos termos centrais dividido por 2.
• Se for ímpar, será o termo central.

A questão nos dá uma lista com 5 números:

• 2, 9, 4, 10, x

E nos diz que a mediana desses números é igual à média deles.

Com isso, temos que determinar a soma dos possíveis valores de x.

Primeiro, vamos calcular a média:

• M = 2 + 9 + 4 + 10 + x / 5
• M = 25 + x / 5

Vamos considerar o X sendo o maior número de todos. Então, em ordem crescente fica:

• 2, 4, 9, 10, x

Nesse caso, a mediana é o número 9.

Então:

• 9 = 25 + x / 5
• 45 = 25 + x
• x = 20

Agora, vamos considerar o X sendo o menor número de todos. Então, em ordem crescente fica:

• x, 2, 4, 9, 10

Nesse caso, a mediana é o número 4.

Então:

• 4 = 25 + x / 5
• 20 = 25 + x
• x = - 5

Por fim, vamos considerar o X sendo o termo do meio. Então, em ordem crescente fica:

• 2, 4, x, 9, 10

Nesse caso, a mediana é o número x.

Então:

• x = 25 + x / 5
• 5x = 25 + x
• x = 25/4
• x = 6,25

Como a questão quer a soma dos possíveis valores de X, então:

• Soma = 20 + (- 5) + 6,25
• Soma = 21,25

Portanto, a soma dos possíveis valores de X é 21,25.

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