Respostas
A alternativa C é a correta. A soma A + B é igual a 1/2. A partir da definição de logaritmo, podem determinar o valor do logaritmo pedido.
Logaritmo
A definição de logaritmo é dada como sendo o expoente que se deve elevar uma base e tendo como resultado uma determinada potência, ou seja:
logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b
Em que:
- 0 < a ≠ 1
- 0 < b
Assim, reescrevendo A e B na forma de potência:
A = log₄(√3 + 1) ⇔ 4ᵃ = √3 + 1
B = log₄(√3 - 1) ⇔ 4ᵇ = √3 - 1
Efetuando a multiplicação entre as relações:
4ᵃ × 4ᵇ = (√3 + 1) × (√3 - 1)
4ᵃ⁺ᵇ = √3² - 1²
4ᵃ⁺ᵇ = 3 - 1
4ᵃ⁺ᵇ = 2
(2²)ᵃ⁺ᵇ = 2
(2)²ᵃ⁺²ᵇ = 2¹
Se as bases são iguais, os expoentes também devem ser iguais:
2a + 2b = 1
2(a + b) = 1
a + b = 1/2
A alternativa C é a correta.
O enunciado completo da questão é: "Se A = log₄(√3 + 1) e B = log₄(√3 - 1), então A + B é igual a:
- a) √3/2
- b) √3
- c) 1/2
- d) 9"
Para saber mais sobre Logaritmos, acesse: brainly.com.br/tarefa/52722142
#SPJ9