Question

Num losango com área de 20 cm² . a diagonal maior tem 6 cm a mais que a diagonal menor. Quanto mede as diagonais ??

Informação: a área de um losango é a metade de um produto das medidas diagonais


Me ajudem responder por favor :)

Answer 1

$A = \frac{a \cdot b}{2}$

O lado b é igual ao lado a + 6 cm. E o produto desses dois lados, é igual a 20 cm².

$\frac{a \cdot b}{2} = 20 \Leftrightarrow \frac{a \cdot (a + 6)}{2} = 20 \\\\ \frac{a^{2} + 6a}{2} = 20 \\\\ a^{2} + 6a = 20 \cdot 2 \\ a^{2} + 6a = 40 \\ a^{2} + 6a - 40 = 0$

Agora temos uma equação do segundo grau. Então vamos aplicar a fórmula de bhaskara.
ax² + bx + c = 0
a = 1
b = 6
c = - 40

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-40)}}{2 \cdot 1} \\\\ x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 160}}{2} \\\\ x = \frac{-6 \pm \sqrt{196}}{2} \\\\ x = \frac{-6 \pm 14}{2} \\\\ x' = \frac{-6 + 14}{2} = 4\\\\ x'' = \frac{-6 - 14}{2} = -10$

Como na geometria trabalhamos apenas com valores positivos, medidas em positivo, nos interessa o resultado x' = 4.

Substituindo na fórmula:
$\frac{4 \cdot (4 + 6)}{2} = 20$
 
Resposta: A diagonal maior mede 10 cm e a diagonal menor mede 4 cm.