Question

Determine o valor do produto (3x + 2y)2 sabendo que 9x2 + 4y2 = 25 e xy = 2

Answer 1

Desenvolvendo o produto notável (3x + 2y)² encontra-se um resultado igual a 49.

Produtos Notáveis

Para respondermos essa questão, temos que entender um pouco de produtos notáveis.

Quadrado da soma:  

• - Primeiro termo elevado ao quadrado;
• - Soma com o dobro do primeiro termo multiplicado com o segundo;
• - Soma com o segundo termo elevado ao quadrado.

A questão quer que calculemos o produto notável (3x + 2y)², sabendo que:

9x² + 4y² = 25

xy = 2

Com isso, vamos desenvolver primeiro o produto notável, mais especificamente o quadrado da soma.

Então:

(3x + 2y)²

= (3x)² + 2 * 3x * 2y + (2y)²

= 9x² + 12xy + 4y²

Agora vamos substituir os valores conhecidos:

(3x + 2y)²

= (9x² + 4y²) + 12xy

= 25 + 12 * 2

= 25 + 24

= 49

Com isso:

(3x + 2y)² = 49

Portanto, desenvolvendo o produto notável (3x + 2y)² encontra-se um resultado igual a 49.

Aprenda mais sobre Produto Notável em: brainly.com.br/tarefa/9333478

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Answer 2

O valor do produto indicado pelo exercício, nesse problema de produto notável é 49.

Produto notável

Estamos diante de um problema que utiliza os conceitos de produto notável, que é o quadrado da soma de dois termos num polinômio.

Devemos lembrar aqui que o quadrado da soma é igual a multiplicar o polinômio (3x + 2y) por ele mesmo, ou seja:

(3x + 2y)² = (3x + 2y) . (3x + 2y)

Aplicando a distributiva, temos:

(3x + 2y) . (3x + 2y) = 9x² + 6xy +6xy +4y² = 9x² + 12xy +4y²

Mas:

• 9x² + 4y² = 25
• xy = 2

Retomando portanto a expressão anterior:

(9x² + 4y²) + 12.(xy)

25 + 12.(2) = 25 + 24 = 49

Veja mais sobre produto notável em:

https://brainly.com.br/tarefa/771780

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