Question

questão 6 - um sistema de proteção possui quatro componentes funcionando em paralelo, sendo que para que o sistema funcione adequadamente, é preciso que pelo menos dois componentes estejam operacionais. sabendo que a probabilidade de falha de cada componente é de 0,05, determine a probabilidade do sistema funcionar.

Answer 1

A probabilidade de o sistema funcionar é de 0,999.

Distribuição binomial

A distribuição binomial pode ser calculada através de uma chance de sucesso p entre n tentativas:

$P(x=k)=\dfrac{n!}{(n-k)!k!} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k}$

Do enunciado, temos as seguintes informações:

• a probabilidade de falha de cada componente é 0,05 (p = 0,95);
• é preciso que pelo menos dois componentes funcionem (k ≥ 2);
• a probabilidade do sistema funcionar é dada por P(x ≥ 2) = P(x = 2) + P(x = 3) + P(x = 4);

Utilizando a distribuição binomial, podemos calcular:

P(x ≥ 2) = P(x = 2) + P(x = 3) + P(x = 4)

P(x ≥ 2) = 4!/(4 - 2)!2! · 0,95² · 0,05⁴⁻² + 4!/(4 - 3)!3! · 0,95³ · 0,05⁴⁻³ + 4!/(4 - 4)!4! · 0,95⁴ · 0,05⁴⁻⁴

P(x ≥ 2) = 6·0,95²·0,05² + 4·0,95³·0,05 + 1·0,95⁴·1

P(x ≥ 2) = 0,999

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