Question

Numa experiência com dois resistores, R1 e R₂, ligados em série e em paralelo, os valores obtidos para tensão e corrente estão mostrados nos gráficos.

A) Analisando os gráficos, qual deles corresponde à associação em série e à associação em paralelo dos resistores? Justifique sua resposta.

B) O coeficiente angular dos gráficos corresponde à resistência equivalente das associações em série e em paralelo. Considerando que o coeficiente angular do gráfico A seja 16,7 e do gráfico B seja 120, obtenha os valores das resistências de R_{1} e de R_{2}.​

Answer 1

Resposta:

A) A → Ligação em Paralelo

B → Ligação em Série.

B) R₁ = 100Ω e R₂ = 20Ω.

Explicação:

A)

Rs = R₁ + R₂

Rs > R₁ e Rs > R₂

Rp = (R₁ . R₂) / (R₁ + R₂)

Rp = (R₁ . R₂) / Rs

Rp . Rs = R₁ . R₂

Se a Rs é maior que R₁ e R₂, consequentemente, a Rp se torna menor que todos esses valores, inclusive que a Rs; portanto, a associação em série será aquela que possuir a maior resistência.

Fórmula: R = V/i

Para B:

Para V = 4 e i = 40:

R₂ = 4/40

R₂ = 1/10

R₂ = 0,1Ω

Para V = 12 e i = 100:

R₂ = 12/100

R₂ = 0,12Ω

Para A:

Para V = 1 e i = 60:

R₁ = 1/60

R₁ ≈ 0,0166...Ω

Para V ≈ 1,7 e i = 100:

R₁ ≈ 1,7/100

R₁ ≈ 0,017Ω

A ↔ R₁

B ↔ R₂

0,017Ω < 0,12Ω → R₁ < R₂ → A < B

B → Ligação em Série.

A → Ligação em Paralelo.

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B)

Coeficiente angular = Resistência equivalente

Para o Gráfico B (em série):

R₁ + R₂ = 120Ω

Para o Gráfico A (em paralelo):

(R₁ . R₂) / (R₁ + R₂) = 16,7Ω

Sistema de Equações:

(R₁ . R₂) / (R₁ + R₂) = 16,7Ω

(R₁ . R₂) / 120Ω = 16,7Ω

R₁ . R₂ = 16,7Ω . 120Ω

R₁ . R₂ = 2000Ω

R . (120Ω - R) = 2000Ω

120.R - R² = 2000Ω

-R² + 120.R₁ - 2000Ω = 0

Fórmula de Bhaskara:

R = {-120 ± √[120² - 4 . (-1) . (-2000)]} / {2 . (-1)}

R = {-120 ± √[14400 - 4 . 2000]} / (-2)

R = {120 ± √[14400 - 8000]} / 2

R = {120 ± √[6400]} / 2

R = {120 ± √80²} / 2

R = {120 ± 80} / 2

R = 60 ± 40

R₁ = 60 + 40

R₁ = 100Ω

R₂ = 60 - 40

R₂ = 20Ω

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Prova Real:

R₁ + R₂ = 120Ω

100 + 20 = 120Ω

120Ω = 120Ω

(R₁ . R₂) / (R₁ + R₂) = 16,7Ω

(100 . 20) / (100 + 20) = 16,7Ω

2000 / 120 = 16,7Ω

200 / 12 = 16,7Ω

50 / 3 = 16,7Ω

16,7Ω ≈ 16,7Ω