Question

um cilindro circular reto, cuja altura é igual ao diâmetro da base, está inscrito numa esfera. a razão entre os volumes da esfera e do cilindro é igual a

Answer 1

A razão entre os volumes da esfera e o cilindro é igual a:

$\frac{Ve}{Vc} = \frac{4\sqrt{2} }{3}$

Como calcular o Volume da esfera e o Volume do cilindro?

O volume de um dado objeto é a quantidade de espaço que ele ocupa. O volume possui sua unidade de tamanho cúbicos, já que para calculá-lo é necessário múltiplicar o comprimento, a largura e a altura de determidado corpo.

O volume da esfera é calculado com base no raio (r), já que é o único elemento constituinte desse sólido.

Já o volume da esfera é calculado a partir da múltiplicação entre a área da base e a altura. Como a base é um círculo, utilizamos a fórmula da área de um círculo vezes a altura desse cilindro.

Tem-se que o Volume da esfera (Ve) é:

$Ve = \frac{4}{3} *\pi *r^{3}$

E o Volume do cilindro (Vc) é:

$Vc = \pi *R^{2} *2*R$

Logo:

$\frac{Ve}{Vc} = \frac{\frac{4}{3} \pi r^{3}}{\pi R^{2} *2R}$

Tem-se que:

$\frac{2R}{2r}=cos45$°

$\frac{R}{r}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{R}{r}=\sqrt{2}$

Portanto:

$\frac{Ve}{Vc} = \frac{2}{3}*(\sqrt{2} )^3$

$\frac{Ve}{Vc} = \frac{4\sqrt{2} }{3}$

Entenda mais sobre Volume aqui: https://brainly.com.br/tarefa/39092933

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