Question

Uma empresa faturou 150. 000 no primeiro ano 148 no segundo ano

Answer 1

Após considerar os termos da progressão aritmética e a soma da PA, concluímos que o faturamento da empresa nos 10 primeiros anos foi de R$1.410.000.

Para entender melhor a resposta, considere a explicação a seguir:

Progressão aritmética

Uma progressão aritmética é uma sequência de números intercalados por um mesmo valor. Uma PA, como chamamos, é dada por:

aₙ = a₁ · (n - 1) · r , onde:

• aₙ é o termo que procuramos.
• a₁ é o primeiro termo.
• n é o número de termos.
• r é a razão da PA (diferença entre um termo e seu antecessor).

Para encontrar o total faturado pela empresa nos 10 primeiros anos, vamos utilizar a fórmula de PA para encontrar a₁₀, e em seguida encontraremos a soma de PA, definida por: Sₙ = ((a₁ + aₙ) · n)/2.

Passo a passo:

a₁₀  =

a₁ = 150000

n = 10

r = 148000 - 150000 = - 2000

$a_{n} =a_{1} +(n-1)\cdot r\\\\ a_{10} =150000+(10-1)\cdot (-2000)\\\\ a_{10} =150000+9\cdot (-2000)\\\\ a_{10} =150000-18000\\\\ \boxed{a_{10}=132000 }$

Agora podemos encontrar, a partir da soma dos termos da PA, o quanto a empresa faturou nos primeiros 10 anos.

$S_{10} =\dfrac{(a_{1} +a_{10} )\cdot n}{2}~~~\to ~~~\dfrac{(150.000 +132.000 )\cdot 10}{2}~~~\to ~~~\dfrac{2.820.000}{2} \\ \\ \\ \boxed{S_{10} =1.410.000}$

Nos primeiros 10 anos a empresa faturou R$ 1.410.000.

A pergunta completa é:

Uma empresa faturou R$150.000 no primeiro ano,R$148.000 no segundo,R$146.000,no terceiro, e assim sucessivamente. Durante a primeira década de existência dessa empresa, ela faturou um total de:

Aprenda mais sobre progressão aritmética e soma de PA em:

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