Question

Em uma sala existem 5 cadeiras azuis e outras 5 vermelhas. Sabe-se que 10 alunos vão ocupar essas cadeiras sendo que existem dois alunos dentre os 10 que só aceitam sentar em cadeiras azuis. Quantas configurações distintas existem de alunos ocupando as cadeiras?

Answer 1

Vamos colocar primeiro os alunos que só aceitam sentar nas cadeiras azuis.

Para a primeira cadeira azul, há 2 maneiras de escolher o aluno que sentará nela.

Para a segunda cadeira azul, há somente 1 maneira (o outro aluno já foi escolhido).

Daqui para a frente todos os outros 8 alunos podem ser colocados sem restrição (permutação de 8 elementos).

Conforme o Princípio Fundamental da Contagem, basta multiplicar:
$2 \cdot 1 \cdot P_8\\= 2 \cdot 8!\\= 2 \cdot 40320\\= 80640$

80640 maneiras