Question

Qual é o valor de m, para que os pontos A(2m + 1, 2), B(-6, -5) e C(0,1) sejam colineares?
a) -1
b) - 0,5
c) 0
d) 0,5
e) 1

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se os valores de "m" para que os pontos abaixo sejam colineares (ou seja: estejam alinhados, o que significa: estejam na mesma linha):

A(2m+1; 2); B(-6; -5) e C(0; 1).

Veja para que dois ou mais pontos estejam alinhados (colineares) é necessário (e suficiente) que o determinante da matriz formada pelas coordenadas de cada ponto seja igual a zero.
Assim, formando a matriz e já a colocando no ponto de desenvolver, teremos:

|2m+1....2.....1|2m+1.....2|
|..-6......-5.....1|...-6......-5| = 0 ---- desenvolvendo, teremos:
|...0........1.....1|...0..........1|

(2m+1)*(-5)*1 + 2*1*0 + 1*(-6)*1 - [0*(-5)*1 + 1*1*(2m+1) + 1*(-6)*2)] = 0
-10m - 5 + 0 - 6 - [0 + 2m + 1 - 12] = 0
- 10m - 11 - [2m - 11] = 0 ---- retirando-se os parênteses, ficaremos:
- 10m - 11 - 2m + 11 = 0
- 12m + 0 = 0
- 12m = 0 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", ficaremos:
12m = 0
m = 0/12
m = 0 <--- Esta é a resposta.Opção "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.