Question

Um técnico de um time de voleibol possui a sua disposição 15 jogadores que podem jogar em qualquer posição. De quantas maneiras ele poderá escalar seu time de 6 jogadores? a) 4 450 maneiras b) 5 210 maneiras c) 4 500 maneiras d) 5 005 maneiras

Answer 1

A alternativa D é a correta. O número de maneiras que o técnico pode escalar os jogadores é igual a 5.005. A partir do método de contagem combinação, podemos formar grupos, em que a ordem dos elementos escolhidos não altera o total de conjuntos formados.

Combinação

A combinação é um dos métodos de contagem em que a ordem dos elementos não altera o número de subconjuntos formados. Para determinar a combinação de n elementos em grupos de k elementos podemos utilizar a fórmula:

$\boxed{C_{n}^{k} = \dfrac{n!}{k! \cdot (n-k)!}}$

Do enunciado, é dito que:

• O professor dispõe de 15 jogadores;
• Deve escolher 6 jogadores.

Como a ordem de escolha não altera a equipe formada, devemos fazer a combinação de 15 jogadores, em grupos 6 jogadores:

$C_{n}^{k} = \dfrac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \\\\\\C_{15}^{6} = \dfrac{15!}{6! \cdot (15-6)!} \\\\\\C_{15}^{6} = \dfrac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{6! \cdot 9!} \\\\\\C_{15}^{6} = \dfrac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{6!} \\\\C_{15}^{6} = \dfrac{3.603.600}{720} \\\\\\C_{15}^{6} = 5.005$

A alternativa D é a correta.

Para saber mais sobre Probabilidade, acesse: brainly.com.br/tarefa/38860015

#SPJ4

Answer 2

Resposta:

O técnico pode escalar o time de 5.005 maneiras diferentes.

A alternativa D é a alternativa correta.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo-a-passo:

Para a resolução da Tarefa, nós aplicaremos o conceito de Combinações Simples.

As combinações são subconjuntos em que a ordem dos elementos não é importante, entretanto, são caracterizadas pela natureza dos mesmos.

Assim, para calcular uma combinação simples de n elementos tomados p a p (p ≤ n), utiliza-se a seguinte expressão matemática:

$C_{n,p}=\frac{n!}{p!\times(n-p)!}$

Há 15 jogadores que podem jogar em qualquer posição no time de voleibol, significando que a ordem dos jogadores não é importante. Serão escolhidos 6 jogadores para formar a equipe. Vejamos o número de combinações possíveis de 15 elementos tomados 6 a 6:

$C_{n,p}=\frac{n!}{p!\times(n-p)!}\\C_{15,6}=\frac{15!}{6!\times(15-6)!}\\C_{15,6}=\frac{15!}{6!\times9!}\\C_{15,6}=\frac{15\times14\times13\times12\times11\times10\times9!}{6\times5\times4\times3\times2\times1\times9!}\\C_{15,6}=\frac{3.603.600}{720}\\C_{15,6}=5.005$

Portanto, o técnico pode escalar o time de 5.005 maneiras.

A alternativa D é a alternativa correta.