Question

Dez vagas de um estacionamento serão ocupadas por seis carros sendo 3 pretos 2 vermelhos e 1 branco

Answer 1

A alternativa A é a correta. O total de maneiras de ocupar às dez vagas no estacionamento é igual a 12.600. A partir da fórmula da permutação com repetição, podemos determinar o total de maneiras pedido.

Permutação com Repetição

Dado um número de n elementos, com a, b e c sendo o total de vezes que cada um dos elementos se repetem, o total de permutações de n é:

$\boxed{ P_{n}^{a,b,c} = \dfrac{n!}{a! \cdot b! \cdot c!} }$

Do enunciado, sabemos que:

• São dez vagas, que devem ser ocupadas por 6 carros;
• 3 pretos;
• 2 vermelhos;
• 1 branco.

Devemos fazer a permutação dos 6 carros nas 10 vagas, "eliminando" as repetições, ou seja, dividindo pela quantidade de carros "iguais" segundo o exercício e considerando as vagas sem carros como repetições.

Assim, determinando a permutação com repetições de 3 carros pretos ,2 vermelhos e 4 vagas sem carro (10 - 6), obtemos:

$P_{10}^{3,2,4} = \dfrac{10!}{3! \cdot 2! \cdot 4!} = \dfrac{3.628.800}{288}=12.600$

O total de maneiras diferentes de ocupar às dez vagas no estacionamento é igual a 12.600. A alternativa A é a correta.

O enunciado completo da questão é: "Dez vagas de um estacionamento serão ocupadas por 6 carros, sendo: 3 pretos, 2 vermelhos e 1 branco. Considere que uma maneira de isso ocorrer se distingue de outra tão somente pela cor dos carros, o total de possibilidade de os seis carros ocuparem as dez vagas é igual a:

• a) 12600
• b) 16200
• c) 21600
• d) 26100"

Para saber mais sobre Permutação, acesse: brainly.com.br/tarefa/31661661

#SPJ4