João necessita realizar um empréstimo para cobrir algumas despesas e está procurando os bancos com as menores taxas de juros do mercado. Após várias simulações, joão selecionou três bancos diferentes que ofereceram empréstimos com as seguintes taxas de juros compostos: banco a – 1% ao mês; banco b – 2% ao bimestre; banco c – 6% ao semestre. No entanto, joão está com dificuldade para identificar qual é a taxa mais barata. Elaborado pelo professor, 2021. Com base na situação hipotética exposta acima, analise as afirmações a seguir. I. A taxa de 1% ao mês é equivalente a, aproximadamente, 12,68% ao ano. Ii. A taxa de 2% ao bimestre é equivalente a, aproximadamente, 12,62% ao ano. Iii. A taxa de 6% ao semestre é equivalente a, aproximadamente, 13,36% ao ano
Respostas
Tendo em vista as informações contidas no enunciado, bem como os conceitos acerca de juros compostos, podemos afirmar que as assertivas I e II são verdadeiras.
Da aplicação de juros compostos
Uma das temáticas trazidas no enunciado é a de taxas equivalentes ou proporcionais, ou seja, uma dado valor de taxa é igual quando compararmos em períodos de atuação distintos.
O cálculo de equivalência se dá das seguintes formas:
- Quando comparamos taxa anual com mensal (expoente 12): 1 + ia = (1 + im)^12;
- Quando comparamos taxa anual com a bimestral (expoente 6): 1 + ia = (1 + ib)^6;
- Quando comparamos taxa anual com a semestral (expoente 2): 1 + ia = (1 + is)^2.
O enunciado nos traz ainda os seguintes dados:
Banco A – 1% ao mês;
Banco B – 2% ao bimestre;
Banco C – 6% ao semestre.
Calculando e analisando as assertivas, teremos o seguinte:
I. Verdadeira - 2% ao bimestre equivale a 12,62% ao ano
1 + ia = (1 + im)^12
am = 1% = 0,01
1 + ia = (1 + im)^12
1 + ia = ( 1 + 0,01)^12
1 + ia = 1,01^12
1 + ia = 1,13
ia = 1,1268 -1
ia ≅ 0,1268
ia ≅ 12,68%
II. Verdadeira
ib = 2% = 0,02
1 + ia = (1 + ib)^6
1 + ia = ( 1 + 0,02)^6
1 + ia = 1,02^6
1 + ia = 1,1262
ia = 1,1262 - 1
ia ≅ 0,1262
ia ≅ 12,62%
III. Falsa - 6% ao semestre equivale a 12,36% ao ano.
Is = 6% = 0,06
1 + ia = (1 + is)^2
1 + ia = ( 1 + 0,06)^2
1 + ia = 1,06^2
1 + ia = 1,1236
ia = 1 ,1236 - 1
ia ≅ 0,1236
ia ≅ 12,36%
Por fim, como sua pergunta está incompleta, é provável que o trecho abaixo seja o complemento do enunciado. Ressalto que a resposta acima foi dada com base nestas informações:
"É correto o que se afirma em:"
Saiba mais sobre juros compostos em brainly.com.br/tarefa/9979342
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