Question

Aplicando as relações métricas dos triângulos
retângulos, calcule o valor de n

Answer 1

Aplicando as relações métricas no triângulo retângulo obtém-se n = 5,4 unidades.

• Observe que no triângulo retângulo ABH a hipotenusa mede 9 e pede-se a medida (n) do cateto menor.
• No triângulo retângulo ABC a hipotenusa mede 15 e o cateto menor mede 9.
• Monte uma proporção com as razões entre hipotenusas e catetos menores.

$\large \sf \dfrac{9}{15} = \dfrac{n}{9}$  ⟹ Multiplique em cruz.

15n = 9² ⟹ Divida ambos os membros por 15.

n = 5,4

O valor de n é 5,4 unidades.

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Answer 2

Resposta:

Aplicando-se as relações métricas dos triângulos retângulos, determina-se o valor de n: 5,4.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo a passo:

Façamos a aplicação das relações pitagóricas nos seguintes triângulos retângulos:

• TRIÂNGULO ABH: Hipotenusa = Segmento AB (c = 9) | Catetos = Segmentos AH (h) e BH (n) → 9² = h² + n² → 81 = h² + n²
• TRIÂNGULO ACH: Hipotenusa = Segmento AC (b = 12) | Catetos = Segmentos AH (h) e CH (m) → 12² = h² + m² → 144 = h² + m²

Portanto, pelas relações pitagóricas aplicadas, observamos duas equações formadas:

• Equação 1: 81 = h² + n²
• Equação 2: 144 = h² + m²

Isolando-se o termo "h²" de ambas as Equações, teremos:

• Equação 1: 81 = h² + n² → 81 - n² = h²
• Equação 2: 144 = h² + m² → 144 - m² = h²
• Equação 3: 81 - n² = 144 - m²

Observando-se a figura, verificamos que o Segmento BC, de medida a = 15, corresponde à soma das medidas dos Segmentos BH, de medida n, a ser determinada, e CH, de medida m.

Assim, n + m = 15, de onde surge a Equação 4: m = 15 - n

Substituindo-se o valor de m, da Equação 4, no valor de m, da Equação 3, teremos:

81 - n² = 144 - (15 - n)²

81 - n² = 144 - [(15)² - 2·(15)·(n) + (n)²]

81 - 144 = n² - [225 - 30n + n²]

-63 = n² - 225 - (-30n) - n²

-63 + 225 = n² - n² + 30n

162 = 30n

162÷30 = n

5,4 = n

n = 5,4

Portanto, o valor de n é igual a 5,4.