Question

Determinar a equação da circunferência que tem um diâmetro determinado pelos pontos A (5 , -1) e B (-3 , 7) ​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf{A(5,-1) \Leftrightarrow B(-3,7)}$

$\sf{d_{AB} = \sqrt{(x_A - x_B)^2 + (y_A - y_B)^2 }}$

$\sf{d_{AB} = \sqrt{(5 - (-3))^2 + (-1 - 7)^2 }}$

$\sf{d_{AB} = \sqrt{(5 + 3)^2 + (-1 - 7)^2 }}$

$\sf{d_{AB} = \sqrt{(8)^2 + (-8)^2 }}$

$\sf{d_{AB} = \sqrt{64 + 64 }}$

$\sf{d_{AB} = \sqrt{128}}$

$\sf{d_{AB} = 8\sqrt{2}}$

$\sf{r = \dfrac{d_{AB}}{2} = \dfrac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}}$

$\sf C(x_0,y_0) = M_{AB}$

$\sf M_{AB}\left(\dfrac{x_A + x_B}{2},\:\dfrac{y_A + y_B}{2}\right)}$

$\sf M_{AB}\left(\dfrac{5 - 3}{2},\:\dfrac{-1 + 7}{2}\right)}$

$\sf M_{AB}\left(\dfrac{2}{2},\:\dfrac{6}{2}\right)}$

$\sf M_{AB}\left(1,3\right)}$

$\sf (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

$\sf (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = (4\sqrt{2})^2$

$\sf (x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 6y + 9) = 32$

$\boxed{\boxed{\sf x^2 + y^2 - 2x - 6y - 22 = 0}}$