Question

Os números 2, 3, 4, 5, 8, 7, 16, 9,...,apresentam uma sequência lógica. Nessas condições, o décimo primeiro termo da sequência è?

Answer 1

Resposta:

Na sequência lógica, o décimo primeiro termo seria 64.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo a passo:

Iniciamos a resolução da Tarefa, ordenando a sequência lógica apresentada: Sequência = (2, 3, 4, 5, 8, 7, 16, 9, ...)

• IDENTIFICAÇÃO DOS TERMOS: 1º termo ou a₁ = 2; 2º termo ou a₂ = 3; 3º termo ou a₃ = 4; 4º termo ou a₄ = 5; 5º termo ou a₅ = 8; 6º termo ou a₆ = 7; 7º termo ou a₇ = 16; 8º termo ou a₈ = 9.

• 1ª OBSERVAÇÃO: Relações entre 1º, 3º, 5º e 7º termos da sequência lógica (termos de ordem ímpar) da sequência lógica:

1. a₁ = 2 = 2¹;
2. a₃ = 4 = 2²;
3. a₅ = 8 = 2³;
4. a₇ = 16 = 2⁴.

Se prosseguíssemos na sequência apenas com os termos de ordem ímpar, seria criada uma sequência, cujos termos configurariam uma Progressão Geométrica de razão 2 (q = 2) ou uma sequência exponencial, com os termos identificados pela letra "b". Vejamos:

• 1º termo ou b₁ = 2 = 2¹;
• 2º termo ou b₂ = 4 = 2×2 = 2²
• 3º termo ou b₃ = 8 = 4×2 = 2³
• 4º termo ou b₄ = 16 = 8×2 = 2⁴;
• 5º termo ou b₅ = 32 = 16×2 = 2⁵;
• 6º termo ou b₆ = 64 = 32×2 = 2⁶
• enésimo termo ou bₙ = b₁×qⁿ⁻¹ ou bₙ = 2ⁿ.

• 2ª OBSERVAÇÃO: Relações entre 2º, 4º, 6º e 8º termos da sequência lógica:

1. a₂ = 3;
2. a₄ = 5;
3. a₆ = 7;
4. a₈ = 9.

Se prosseguíssemos na sequência apenas com os termos de ordem par, criaríamos uma sequência, cujos termos configurariam uma Progressão Aritmética de razão 2 (r = 2), com os termos identificados pela letra "c". Vejamos:

• 1º termo ou c₁ = 3;
• 2º termo ou c₂ = 5 = 3+2
• 3º termo ou c₃ = 7 = 5+2
• 4º termo ou c₄ = 9 = 7+2;
• 5º termo ou c₅ = 11 = 9+2;
• 6º termo ou c₆ = 13 = 11 + 2;
• enésimo termo ou cₙ = c₁ + (n-1)×r

• Em conclusão, na sequência lógica:

1. Os termos de ordem ímpar obedeceriam a lei de formação de uma Progressão Geométrica de razão 2 (ou uma sequência exponencial): a₁ = 2; a₃ = 4; a₅ = 8; a₇ = 16; a₉ = 32; a₁₁ = 64; a₁₃ = 128; a₁₅ = 256; ...;
2. Os termos de ordem par obedeceriam a lei de formação de uma Progressão Aritmética de razão 2: a₂ = 3; a₄ = 5; a₆ = 7; a₈ = 9; a₁₀ = 11; a₁₂ = 13; a₁₄ = 15; ₁₆ = 17; ...;
3. O décimo primeiro termo da sequência seria 64.