Question

Considere um quadrado cuja diagonal
mede 18 cm.
Qual é a área desse quadrado?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

x²+x²=18²

2x²=324

x²=324/2

x²=162

x=V162

x=V81.V2

x=9V2

A=9V2.9V2

A=81V4

A=81.2

A=162 cm²

Answer 2

A área de um quadrado de diagonal 18cm é igual a 162cm².

Área do quadrado apartir da sua diagonal

A diagonal do quadrado é a distância de um de seus vértices até o vértice oposto. Ou seja, a diagonal do quadrado consiste na distância de um lado ao outro dos cantos do quadrado, e pode ser calculado pelo Teorema de Pitágoras:

$a^{2} +b^{2} =c^{2}$

Sendo:

a = lado do quadrado

b=lado do quadrado

c= a diagonal do quadrado

Como os lados do quadrado são todos iguais, vamos dizer que a=b=l, assim:

$l^{2} +l^{2} =c^{2} \\2l^{2} =c^{2} \\\sqrt{2l^{2}} =\sqrt{c^{2} } \\c=\sqrt{2} .l$

Assim, para encontrarmos o lado do quadrado, basta subtituir 18 cm no lugar do c e isolar o l.

$c=\sqrt{2} .l\\18=\sqrt{2} .l\\l=\frac{18}{\sqrt{2} } \\l=\frac{18.\sqrt{2} }{\sqrt{2} \sqrt{2} } \\l=\frac{18.\sqrt{2} }{\sqrt{4} } \\l=\frac{18\sqrt{2} }{2} \\l=9\sqrt{2}cm$

Assim, o lado desse quadrado é igual a $9\sqrt{2} cm$, logo a área do quadrado que é calcula por lado vezes lado será:

$A=l^{2} \\A=(9\sqrt{2}) ^{2} \\A=81.2\\A=162cm^{2}$

Portando a área do quadrado de diagonal 18cm é de 162cm².

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