Question

Considere a circunferência a seguir, que tem centro A e raio de medida 4cm.
Sabendo que a medida do ângulo BDC é igual a 45°, qual é a medida do segmento BC?

a) 6

b) 4√2cm

c) 2√2cm

d) 4

e) 8√2cm​

Answer 1

Utilizando os ângulos na circunferência, descobrimos que o valor de BC é igual a 4√2 cm. Letra B.

Ângulos na circunferência:

Na figura, temos dois ângulo na circunferência. Temos o ângulo central BÂC e o ângulo inscrito $B{\^D}C$.

Chamamos de ângulo inscrito o ângulo que tem o seu vértice em um ponto da circunferência. O valor do seu ângulo é dado por:

$\alpha = arc(BC)/2$

Ou seja, é a metade da medida do arco BC. Como já temos a medida do ângulo $B{\^D}C$ podemos substituir:

$45 = arc(BC)/2\\arc(BC) = 45 \times 2\\arc(BC) = 90$

Descobrimos que o valor do arco BC é 90.

Temos o ângulo central BÂC. Quando o vértice do ângulo é o centro, o valor do arco é igual ao valor do ângulo. Como descobrimos que o arco vale 90, o ângulo será igual a 90º.

Com isso, temos o triângulo ABC, retângulo em A. Como os catetos AB e AC são os raios, sabemos que medem 4cm. Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos descobrir o valor da hipotenusa:

h² = c² + c²

h² = 4² + 4²

h² = 16 + 16

h² = 32

h = √32

h = 4√2

Sendo assim, o valor de BC será  4√2 cm. Letra B.

Saiba mais sobre ângulos na circunferência em: https://brainly.com.br/tarefa/18204877

#SPJ1