Question

Nos tempos modernos a trigonometria é aplica-se nas telecomunicações, na música, para calcular a distância entre estrelas, entre outras áreas como ciências exatas e medicina. Na engenharia civil, bem como na arquitetura, é usado esse conceito para mensurar a altura de prédios e estruturas apenas pelo comprimento da sombra e o ângulo formado entre o observador e o topo da construção. Nesse caso, veja a seguinte situação:

Um homem de altura igual a 1,8m está parado na frente de uma árvore e observa o topo da árvore, formando um ângulo de 45º. Admitindo que a distância do homem até a árvore seja igual a 80 metros, calcule a altura da árvore.

Answer 1

Para determinar a altura da árvore, aplica-se o teorema de Pitágoras, resultando em uma altura de 81,80 metros.

Teorema de Pitágoras

Há muito tempo, um matemático grego chamado Pitágoras descobriu uma propriedade interessante dos triângulos retângulos: a soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos é igual ao quadrado do comprimento da hipotenusa do triângulo.

                                        $H^2=Co^2+Ca^2$

e suas pernas respondem às seguintes fórmulas:

                                $cos(\theta)=\frac{Ca}{H} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ sen(\theta)=\frac{Co}{H}$

Então para responder a incógnita desenhamos um diagrama como anexo teremos o ângulo e o cateto adjacente com esses dois vamos determinar a hipotenusa e depois podemos encontrar o cateto oposto:

                             $H=\frac{Ca}{cos(45)}= \frac{80m}{\frac{\sqrt{2} }{2} }=113,14m$

                        $Co=sen(45)*H=\frac{\sqrt{2} }{2}*113,14m=80m$

Como a pessoa tem 1,80 metros de altura, a altura da árvore é: 80m+1,80m=81,80m.

Você pode ler mais sobre o teorema de Poitagoras no seguinte link:

https://brainly.com.br/tarefa/20718757

#SPJ1