Question

A ideia intuitiva do limite de funções data do século XVIII e tem como base a noção de que o valor de uma função f, f:X→Y , em determinado valor x. Ou seja, f(x) tende a se aproximar de L, L∈X quando x se aproxima de um valor a, a∈Y .

DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ, Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado.

Com apoio do texto base, analise as asserções e assinale a alternativa que apresenta corretamente a relação entre elas (EM ANEXO)


Alternativa 1:
As asserções I e II são verdadeiras e a asserção II é uma justificativa correta para a asserção I.

Alternativa 2:
As asserções I e II são verdadeiras, mas a asserção II não é uma justificativa correta para a asserção I.

Alternativa 3:
A asserção I é verdadeira e a asserção II é falsa.

Alternativa 4:
A asserção I é falsa e a asserção II é verdadeira.

Alternativa 5:
As asserções I e II são falsas.

Answer 1

Resposta:

Alternativa 2

Explicação passo a passo:

O limite $\lim\limits_{x\to a} f(x)\cdot g(x) = L \cdot M$ pode existir mesmo que pelo menos um dos limites  $\lim\limits_{x\to a} f(x) = L$ e $\lim\limits_{x\to a} g(x) = M$ ambos existem. Basta tomar o seguinte exemplo, considere $f(x) = x$ e $g(x) = \frac{1}{\sin{x}}$. Os limites $\lim\limits_{x\to 0} x\cdot \frac{x}{\sin{x}}$ e $\lim\limits_{x\to 0} x$existem, no entanto, o limite $\lim\limits_{x\to 0} \frac{1}{\sin{x}}$ não existe. Assim, a afirmação II não é necessária para que a afirmação I seja verdadeira, embora, ambas são.