Question

Calcule o perímetro do triângulo ABC da fígura abaixo.

Answer 1

Resposta:

39

Explicação passo a passo:

Olhando para a figura que eu coloquei em anexo, podemos ver que o triângulo AOB é isósceles, pois dois de seus lados são iguais e valem o raio da circunferência. Se o triângulo AOB é isósceles, os ângulos da base, que eu chamei de Y, são iguais.

Sabemos, da geometria, que a tangente de um ponto faz 90° com o raio. Portanto o ângulo vermelho + o ângulo verde somam 90º. Se os dois ângulos verdes são iguais, os dois ângulos vermelhos também são iguais. Se os ângulos vermelho são iguais, o triângulo ABC também é isósceles, e seus lados são iguais. Portanto:

$3x-7=2x+1\\\\3x-2x=1+7\\\\x=8$

Agora que sabemos o valor de x, temos que os lados valem:

$3x-7\\\\3*8-7\\\\17$

o outro lado:

$2x+1\\\\2*8+1\\\\17$

Como o perímetro é a soma dos lados, o perímetro desse triângulo é     17 +17 +5 = 39