Question

Um capital aplicado a juros compostos a taxa nominal de 36% ao ano com capitalização mensal atingiu um montante de 10900 ao fim do trimestre, determinar o valor desse capital

Answer 1

O valor do capital aplicado é, aproximadamente, R$ 10.095,40.

Juros Compostos

Os juros compostos é um sistema de capitalização no qual a base de cálculo é atualizada constantemente com os juros já obtidos, são os famosos juros sobre juros.

Neste sistema, o montante (M) é dado pela fórmula:

$M = C \cdot (1+i)^t$

Sendo C o capital, i a taxa na forma unitária, e t o tempo.

Nesta questão, a capitalização é mensal, e a taxa de juros dada é anual, assim, precisamos encontrar a taxa equivalente mensal (Tm). Faremos por meio da fórmula:

$T_m = (1+T_a)^{1/12} -1$ onde $T_a$ é a Taxa Anual.

Assim, temos:

$T_m = (1 + 0,36)^{1/12}-1\\\\T_m = 1,36^{0,0833}-1\\\\T_m = 1,0259-1\\\\T_m = 0,0259\\\\T_m = 2,59\%$

Aplicando esta taxa na fórmula dos juros compostos, encontramos:

$10.900 = C(1+0,0259)^3\\\\10.900 = C \cdot 1,0259^3\\\\10.900 = C \cdot 1,0797\\\\10.900 / 1,0797 = C\\\\10.095,40 \approx C$

Logo, o capital aplicado foi de aproximadamente R$ 10.095,40.

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