Respostas
Resposta:
a) Req = 2R/3Ω.
b) Req = 8R/15Ω.
Explicação:
Essa pergunta trata sobre circuitos elétricos com simetria.
a)
Os resistores nos pontos CO e OD, que estão em simetria, estão em curto circuito, e é possível determinar isso, quando trabalha-se apenas com um lado da simetria, por exemplo, o lado de cima, e esticamos o ponto O para a posição que era do ponto D, assim nota-se que o resistor em CO esta em curto, assim como o seu lado simétrico (OD).
Reformulando o desenho, o ponto ACB, assim como os pontos AOB e ADB, estão em série, estando estes três em paralelo.
↓↓↓
Rs = R + R = 2R
↑↑↑ Esta resolução se repete para os três casos em série.
1/Req = 1/2R + 1/2R + 1/2R
1/Req = 3/2R
Req = 2R/3Ω
---------------------------------------------------------------------
b)
Como o circuito é simétrico, sendo os seus pontos médios, os pontos DOF, então junta-se estes pontos como se estivessem em curto, pois os potênciais são iguais nos três pontos.
Reformulando o desenho, o ponto CD e CO estão em paralelo, o ponto resultante (CDO) está em série com o ponto AC, e o ponto resultante (ACDO) está em paralelo com os pontos AO e AF, e o ponto resultante está em série com seu lado simétrico.
Rp = (R/2 . R) / (R/2 + R)
Rp = (R²/2) / (3R/2)
Rp = R² / 3R
Rp = R/3
Rs = R/3 + R = 4R/3
1/Rp = 1/(4R/3) + 1/R + 1/(R/2)
1/Rp = 3/4R + 1/R + 2/R
1/Rp = 3/4R + 4/4R + 8/4R
1/Rp = 15/4R
Rp = 4R/15
Req = 4R/15 + 4R/15
Req = 8R/15Ω
