Question

19. (UFPB) Sendo f: R→ Reg: R→ R funções tais que f(2x - 1) = 3x² - x + 25 e g(x - 1) = 2x + 3, calcular o valor de f(g(-1)).​

Answer 1

Resposta:

f(g(-1)) = 140.

Explicação passo a passo:

De f(2x - 1) = 3x² - x + 25, fazemos 2x - 1 = y.

Assim:

x = (y + 1)/2

Logo:

$f(y) = 3.(\frac{y+1}{2})^{2}-(\frac{y+1}{2})+25\\ \\ f(y) = \frac{3}{4}.y^{2}+\frac{3}{2} .y+\frac{3}{4}-\frac{1}{2} +25 \\\\f(y) = 3.y^{2}+4.y+101 \\\\f(x) = 3.x^{2}+4.x+101$

De g(x - 1) = 2x + 3, fazemos x - 1 = z.

Assim:

x = z + 1

Logo:

$g(z)=2.(z+1)+3\\\\g(z)=2.z+5\\\\g(x)=2.x+5$

Fazendo g(x) em f(x), obtemos f(g(x)).

Assim:

$f[g(x)]=3.(2x+5)^2+4.(2x+5)+101\\\\f[g(x)]=12x^2+68x+196$

Logo:

$f[g(-1)]=12.(-1)^2+68.(-1)+196 = 140$