Question

Sabendo que a área de uma estrela é dada por 4п(R^2) e que a potência luminosa da mesma é dada por L=Aσ(e)(T^4) onde A é a área, σ e (e) são constantes e T é a temperatura dessa estrela. Se triplicarmos o raio de uma estrela e reduzirmos sua temperatura em 1/3 sua luminosidade será aumentada ou diminuída?Mostre os cálculos.

Answer 1

Luminosidade ou brilho é a quantidade de luz emitida ou refletida por um objeto. E em uma cor seria sua claridade ou escuridão. Uma cor com 100% de saturação terá sua pureza máxima com 100% de luminosidade e com 0% de luminosidade será preto absoluto.

Para as estrelas, o brilho aparente das estrelas resulta da combinação de dois fatores: sua luminosidade intrínseca (ou seja, seu brilho real) e sua distância. Estrelas brilhantes incluem algumas que são intrinsecamente muito luminosas e não muito próximas, e outras que não são muito luminosas, mas muito próximas.

A luminosidade de uma estrela de acordo com o problema pode ser calculada pela seguinte equação conhecida como equação de Stefan-Boltzmann:

$\sf L=A\cdot \sigma \cdot (e)\cdot T^4$

Onde:

• L: É a luminosidade da estrela.

• σ: É uma constante conhecida como constante de Stefan-Boltzmann.

• A: A área da estrela que pode ser calculada pela fórmula de 4πR^2

• (e): É outra constante cujo nome não sei.

• T: É a temperatura da estrela.

Queremos saber se a luminosidade de uma estrela aumenta ou diminui quando triplicamos seu raio e reduzimos sua temperatura para apenas 1/3, tenha em mente que a luminosidade dessa estrela pode ser calculada pela equação:

$\sf L'=(4\cdot \pi \cdot (3R)^2)\cdot \sigma \cdot (e)\cdot \left(\dfrac{1}{3}T\right)^4\\\\ \sf L'=\dfrac{4\cdot\pi\cdot 9R^2\cdot \sigma \cdot (e)\cdot T^4}{27}\\\\ \sf L'=\dfrac{9}{27}\cdot\underbrace{\sf(4\cdot \pi \cdot R^2)\cdot \sigma \cdot (e )\cdot T^4}_{L}$

Observemos que, reduzindo nossa equação, obtivemos uma equação idêntica à mesma equação que nos permite calcular a luminosidade L, se substituirmos essa equação por L obteremos:

$\sf L'=\dfrac{9}{27}\cdot L\\\\ \boxed{\sf L'=\dfrac{1}{3}\cdot L}$

Podemos ver que a luminosidade desta estrela é 1/3 menor que a de qualquer outra estrela, portanto, a luminosidade diminui.