Question

Calcule o limite
$\frac{lim}{x - > \: \: - 3} \: \frac{x + 2}{x^{3} + 8 }$
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Answer 1

Concluímos que o limite resultará em 1/19

Answer 2

Resposta:

$\lim\limits_{x\to -3} \frac{x+2}{x^{3}+8} = \frac{1}{19}$

Explicação passo a passo:

Observe que, neste caso, como não há indeterminação, basta substituir o $x$ por $-3$

$\lim\limits_{x\to -3} \frac{x+2}{x^{3}+8} = \frac{-3+2}{(-3)^{3}+8} = \frac{-1}{-19} = \frac{1}{19}$

observação. Acredito que seja $\lim\limits_{x\to -2} \frac{x+2}{x^{3}+8}$, uma vez que quando trabalha-se com limites, geralmente é para lidar com certas indeterminações (locais em que a função não está bem definida). Neste caso, veja que $\lim\limits_{x\to -2} \frac{x+2}{x^{3}+8}$ resulta em uma indeterminação do tipo $\frac{0}{0}$.  Logo, tendo em vista que $x^{3}+8 = (x+2)(x^{2}-2x+4)$, segue que

$\lim\limits_{x\to -2} \frac{x+2}{x^{3}+8} = \lim\limits_{x\to -2} \frac{x+2}{(x+2)(x^{2}-2x+4)} = \lim\limits_{x\to -2} \frac{1}{x^{2}-2x+4} = \frac{1}{12}$

dica LaTeX. Para escrever o limite do enunciado, ou seja, $\lim\limits_{x\to -3} \frac{x+2}{x^{3}+8}$, basta digitar \lim\limits_{x\to -3} \frac{x+2}{x^{3}+8}, nesta situação, utilizo o comando \limits para colocar $x\to -3$ embaixo do $\lim$.