Question

três amigas estão participando de um grupo de estudos que relacionam modelo logístico bastante conhecido como matemáticos e biólogos, esse modelo visa estimar o número de pássaros P(t), de determinada espécie numa área de proteção ambiental. P(t) = 1600/1 + 2 elevado a dois - t, sendo t o tempo em anos e t = 0 o momento em que o estudo foi iniciado. Em quanto tempo a população de chegar a 800 indivíduos?

Answer 1

Utilizando a função fornecida, pode-se concluir que a população de pássaros deve chegar a 800 indivíduos em 2 anos.

Funções e equações exponenciais

Esta questão envolve uma função de primeiro grau, e para resolvê-la utilizaremos também uma equação exponencial. Observe que o exercício nos fornece uma função relacionada ao número de pássaros ao longo do tempo, e nos pede em quanto tempo a população apresentará tamanho de 800 indivíduos. Assim, podemos montar uma equação utilizando a função fornecida. Logo:

$P(t) = 1600/1 + 2^{2-t}$

$800 = 1600/1 + 2^{2-t}$

$800(1 + 2^{2-t}) = 1600$

$1 + 2^{2-t} = 1600/800$

$1 + 2^{2-t} = 2$

$2^{2-t} = 2 - 1$

$2^{2-t} = 1$

Aqui obtemos uma equação exponencial, que para resolver precisamos igualar as bases, eliminando-as para resolver a equação que está nos expoentes. Sabemos que qualquer número elevado a um expoente 0 resulta em 1. Logo:

$2^{2-t} = 2^{0}$

$2 - t = 0$

$2 = t$

Descobrimos assim, que 2 é o valor de t. Logo, a população chegará a 800 indivíduos em dois anos.

Você pode continuar estudando sobre equações exponenciais aqui: https://brainly.com.br/tarefa/53379220

#SPJ9