03 - quantos números de quatro algarismos distintos maiores que 3500 podem ser forma- dos apenas com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6?
Respostas
Podem ser formados 400 números distintos maiores que 3500 utilizando apenas os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6.
Resolução através do Princípio Fundamental da Contagem
Esta é uma questão de análise combinatória e que pode ser resolvida através do Princípio Fundamental da Contagem. Perceba que com os algarismos fornecidos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6), podemos formar números cuja casa dos milhares apresente 3, 4, 5 ou 6 que sejam maiores do que 3500.
Neste sentido, começaremos com aqueles que possuem 3 na casa dos milhares. Repare que estes números poderão possuir apenas 5 ou 6 na casa das centenas. Temos 5 números que podem compor as dezenas e 4 que podem compor as unidades, já que outros dois números foram utilizados nos milhares e nas centenas. Como temos 2 possibilidades na casa das centenas multiplicamos tudo por 2, assim:
5 × 4 × 2 = 40
Então 40 é o total de números maiores que 3500 que podem ser formados com o número 3 na casa dos milhares. Agora, calcularemos quantos números possuem 4, 5 ou 6 na casa dos milhares. repare que são 3 possibilidades. Como um deles será usado nos milhares, teremos 6 possibilidades nas centenas, 5 nas dezenas e 4 nas unidades. Logo:
3 × 6 × 5 × 4 = 360
Assim, 360 é o total de números maiores que 3500 que começam com 4, 5 ou 6. Agora, para descobrirmos o total de números basta somarmos os valores obtidos acima. Logo:
360 + 40 = 400
Assim, descobrimos podem ser formados 400 números distintos maiores que 3500 apenas com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6.
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