Question

O volume do sólido obtido girando-se em relação ao eixo x, a região limitada pelas x=0; y=1; y=2 e y=x-1 é: assinale a alternativa correta

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

A rotação é em torno do eixo y. Portanto devemos primeiro calcular a inversa da função dada.

f(x) = y = x - 1

f-¹(x):

x = y - 1

y = x + 1

Agora calculamos a integral:

$\int\limits^a_b {\pi (x+1)} \, dx$

Os limites a e b serão o menor valor de y  e o maior valor de x.

a :

x = 2

b :

1 = x - 1

x = 1 + 1

x = 2

$V = \int\limits^2_0 {\pi (x+1)} \, dx$

$V = \pi \int\limits^2_0 { (x+1)} \, dx$

$V = \pi {(\frac{x^2}{2} +x)}\ |^2_0$

$V = \pi {(\frac{4}{2} +2)- 0}$

V = 4π