Dois ângulos internos de um polígono convexo medem 130° cada um e os demais ângulos internos medem 128° cada um. O número de lados do polígono é:
Respostas
O número de lados do polígono é 7.
Ângulos internos de polígono convexo
Como há dois ângulos internos de medida 130° cada um, temos:
2 x 130° = 260°
Os outros ângulos internos medem 128° cada um. Representamos por n a quantidade de ângulos desse polígono. Sabemos que, certamente, 2 não medem 128°. Então, a soma dos ângulos internos que medem 128° pode ser expresso por:
128·(n - 2)
Logo, a soma dos ângulos internos desse polígono é:
260° + 128·(n - 2)
Essa soma é expressa pela fórmula:
S = (n - 2)·180°
Logo:
260° + 128·(n - 2) = (n - 2)·180°
260 + 128n - 256 = 180n - 360
128n + 260 - 256 = 180n - 360
128n + 4 = 180n - 360
180n - 128n = 4 + 360
52n = 364
n = 364/52
n = 7
Portanto, como o número de ângulos é igual ao de lados, esse polígono possui 7 lados.
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