Question

oi gente, ajudem aí por favor é pra hoje

Answer 1

Resposta:

c) $x=20, y=9$

d) $x=\frac{27}{5}, y=16$

Explicação passo a passo:

Opa, bora lá, primeiro  de tudo temos que observar que os triângulos (tanto do item b quanto do item a) estão em posição de tales, ou seja, o triangulo menor (o que ta dentro do grande) possui dois lados em retas coincidentes e o terceiro lado é paralelo ao terceiro lado do triângulo maior, então eles são semelhantes, e quando temos triângulos semelhantes a razão de todos os lados é congrunte, ou seja, igual.

Sabendo disso, bora resolver as questões

c)

Usando que a razão dos lados dos triângulos é a mesma, então temos que

$\frac{\overline{CB}}{\overline{EB}}=\frac{\overline{AB}}{\overline{DB}}=\frac{\overline{AC}}{\overline{DE}}=\lambda$

substituindo pelos valores dados

$\frac{10+x}{x}=\frac{y+18}{18}=\frac{15}{10}$

Então, para um lado temos que

$\frac{10+x}{x}=\frac{15}{10}$

$10+x=\frac{15x}{10}$

$10=\frac{15x}{10}-x$

$10=\frac{15x}{10}-\frac{10x}{10}$

$10=\frac{15x-10x}{10}$

$10=\frac{5x}{10}$

$10\times10=5x$

$100=5x$

$\frac{100}{5}=x$

$20=x$

para o outro lado temos

$\frac{y+18}{18}=\frac{15}{10}$

$y+18=\frac{15\times18}{10}$

$y=\frac{270}{10}-18$

$y=27-18$

$y=9$

d)

Vamos usar exatamente a mesma ideia

 $\frac{\overline{BA}}{\overline{MA}}=\frac{\overline{CA}}{\overline{NA}}=\frac{\overline{BC}}{\overline{MN}}=\kappa$

substituindo pelos valores dados

$\frac{9+x}{x}=\frac{15+9}{9}=\frac{y}{6}$

Efetuando a soma temos

$\frac{9+x}{x}=\frac{24}{9}=\frac{y}{6}$

Então, para um lado temos

$\frac{9+x}{x}=\frac{24}{9}$

$9+x=\frac{24x}{9}$

$9=\frac{24x}{9}-x$

$9=\frac{24x}{9}-\frac{9x}{9}$

$9=\frac{24x-9x}{9}$

$9=\frac{15x}{9}$

$9\times9=15x$

$81=15x$

$\frac{81}{15}=x$

simplificando por 3

$\frac{27}{5}=x$

Para o outro lado

$\frac{24}{9}=\frac{y}{6}$

$\frac{24\times6}{9}=y$

$\frac{144}{9}=y$

$16=y$

Bons estudos