Question

A parabola que representa graficamente a função y = -2x^2 + bx+ c passa pelo ponto (1,0) e seu vértice é o ponto se coordenadas (3,k). Determine o valor de k

Answer 1

Resposta:

.     k  =  8

Explicação passo a passo:

.

.      Função quadrática;

.

.         y  =  - 2x²  +  bx  +  c            (a = - 2,   b = b,  c = c)

.

Ponto da função:   (1,  0)   ==>  - 2 . 1²  +  b . 1  +  c  =  0     (troca x por 1)

.                                                     - 2 . 1  +  b  +  c  =  0

.                                                     - 2  +  b  +  c  =  0

.                                                      b  +  c =  2

.

(xV,  yV)  =  (3,  k)  

xV  =  3   ==>   - b / 2a  =  3      

.                        - b / 2 . (- 2)  =  3

.                        - b / (- 4)  =  3

.                        - b =  - 4 . 3

.                        b  =  12                           b  +  c  =  2         (b  =  12)

.                                                              12  +  c  =  2

.                                                               c  =  2  -  12

.                                                               c  =  - 10

TEMOS:

y  =  - 2x²  +  12x  -  10

yV  =  k   ==>   k  =  - 2 . 3²  +  12 . 3  -  10             (troca  x  por  xV = 3)

.                            = - 2 . 9  +  36  -  10

.                            =  - 18  +  26

.                            =  8

.

(Espero ter colaborado)